最短路径问题

问题描述

平面上有 n 个点(n<=100),每个点的坐标均在-10000~10000 之间。其中的一些点之间有连线 。若有连线,则表示可从一个点到达另一个点,即两点间有通路,通路的距离为两点间的直线距离 。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径 。

输入

输入共 n+m+3 行,其中:
第一行为整数 n。
第 2 行到第 n+1 行 (共 n 行 ),每行两个整数 x 和 y,描述了一个点的坐标。
第 n+2 行为一个整数 m,表示图中连线 的个数。
此后的 m 行(m<=1000),每行描述一条连线,由两个整数 i和 j 组成,表示第 i个点和第 j 个点之
间有连线 。
最后一行 :两个整数 s 和 t,分别表示源点和目标点。

输出

输出仅一行,一个实数(保留两位小数),表示从 s 到 t 的最短路径长度 。

样例输入

1
5 0 0 2 0 2 2 0 2 3 1 5 1 2 1 3 1 4 2 5 3 5 1 5

样例输出

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3.41

分析

顶点数较小,不加优化的 Dijkstra 即可。

代码

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const int INF=1<<29;
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int x[110],y[110];
double dist[110][110];
// dist 数组即用作存边权的边集数组,若两点间有边则存其边权,没有则赋为 ∞
bool flag[110];// flag 用作标记每个端点是否已访问
double getdist(int x1,int x2,int y1,int y2)
{
return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
int main()
{
memset(flag,0,sizeof(flag));
int n,m,s,t;
int i,j,k,pos;
for(i=0;i<110;i++)
{
flag[i]=0;
for(j=0;j<110;j++)
dist[i][j]=INF;
}
cin >>n;
for(i=1;i<=n;i++)
{
dist[i][i]=0;
cin >>x[i]>>y[i];
}
cin >>m;
for(i=1;i<=m;i++)
{
int a,b;
cin >>a>>b;
dist[a][b]=dist[b][a]=getdist(x[a],x[b],y[a],y[b]);
}
cin >>s>>t;
flag[s]=1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
int minimum=INF;
for(j=1;j<=n;j++)//找离 s 最近点 j
{
if(!flag[j] && dist[s][j]<minimum)
{
pos=j;
minimum=dist[s][j];
}
}
flag[pos]=1;
for(j=1;j<=n;j++)
if(!flag[j] && dist[s][pos]+dist[pos][j]<dist[s][j])
//以找到的点为中间点,更新 s 到各顶点的最短距离
dist[s][j]=dist[s][pos]+dist[pos][j];
}
printf("%.2lf\n",dist[s][t]);
return 0;
}
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